等价无穷小替换 - Entropy

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等价无穷小替换

2026-09-30

高等数学

使用前提
只能在乘除（乘积 / 分式）中作替换，加减代数和中要谨慎，注意整体等价性！

当 $x \to 0$ 时，下述等价无穷小成立：

\begin{aligned} \sin x &\sim x, & \arcsin x &\sim x, \\ \tan x &\sim x, & \arctan x &\sim x, \\ 1-\cos x &\sim \frac{x^2}{2}, & \ln(1+x) &\sim x, \\ e^x - 1 &\sim x, & a^x - 1 &\sim x\ln a \quad (a>0), \\ (1+x)^\alpha - 1 &\sim \alpha x \quad (\alpha \text{ 为任意实数}). \end{aligned}

等价无穷小替换

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作者

Lighterever

发布于

2026-09-30

许可协议

CC BY-NC-SA 4.0