分式型#

1. $\displaystyle \frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$；
2. 常数倍：$\displaystyle \frac{1}{n(n+k)} = \frac{1}{k}\left(\frac{1}{n} - \frac{1}{n+k}\right)$；
3. 三项：$\displaystyle \frac{1}{n(n+1)(n+2)} = \frac{1}{2}\left[\frac{1}{n(n+1)} - \frac{1}{(n+1)(n+2)}\right]$。

根式型（分子有理化）#

基础：$(\sqrt{n+1} - \sqrt{n})(\sqrt{n+1} + \sqrt{n}) = 1$，从而

常数倍：$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{n} + \sqrt{n+k}} = \frac{1}{k}\left(\sqrt{n+k} - \sqrt{n}\right)$。

指数型#

阶乘型#

三角#